P4401 [IOI2007]Miners 矿工配餐动态规划

题目描述

现有两个煤矿，每个煤矿都雇用一组矿工。采煤工作很辛苦，所以矿工们需要良好饮食。每当一辆食品车到达煤矿时，矿工们便会产出一定数量的煤。
有三种类型的食品车：肉车，鱼车和面包车。矿工们喜欢变化的食谱。如果提供的食品能够不断变化，他们的产煤量将会增加。每当一个新的食品车到达煤矿时，矿工们就会比较这种新的食品和前两次（或者少于两次，如果前面运送食品的次数不足两次）的食品，并且：

如果这几次食品车都是同一类型的食品，则矿工们产出一个单位的煤。
如果这几次食品车中有两种不同类型的食品，则矿工们产出两个单位的煤。
如果这几次食品车中有三种不同类型的食品，则矿工们产出三个单位的煤。

预先已知食品车的类型及其被配送的顺序。通过确定哪车食品送到哪个煤矿可以影响产煤量。食品车不能被拆分，每个食品车必须被全部送到一个或另一个煤矿。两个煤矿也并不要求接收相同数量的食品车（事实上，也允许将所有食品车都送到一个煤矿）。
给出食品车的类型及其被配送的顺序，要求你写一个程序，确定哪个食品车应被送到煤矿 $1$ ，哪个食品车应被送到煤矿 $2$ ，以使得两个煤矿的产煤量的总和最大。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N (1 ≤ N ≤ 100 000)$ , 表示食品车的数目。
第二行包含一个由 $N$ 个字符组成的字符串，按照配送顺序依次表示食品车配送的食品的类型。每个字符是以下三个大写字母之一： $'M'$ (表示肉类), $'F'$ (表示鱼类) 或 $'B'$ (表示面包)。

输出格式

输出一个整数，表示最大的总产煤量。

样例输入1

6
MBMFFB

###样例输出1

样例输入2

16
MMBMBBBBMMMMMBMB

样例输出2

说明/提示

在样例 $1$ 中，可以按照如下的顺序运送食品车：煤矿 $1$ , 煤矿 $1$ , 煤矿 $2$ , 煤矿 $2$ , 煤矿 $1$ , 煤矿 $2$ , 依次产生的产煤量为 $1, 2, 1, 2, 3$ 和 $3$ 个单位，一共是 $12$ 个单位。
还有其它运送方式也能产生上述最大总和的产煤量。

题解

动态规划
设 $f[i][i1][i2][i3][i4]$ 表示考虑到第 $i$ 个食物，矿洞 $1$ 倒数第二个食物和倒数第一个食物分别是 $i1,i2$ ，矿洞 $2$ 倒数第二个食物和倒数第一个食物分别是 $i3,i4$ 的最大产煤量。
由于空间较小，因此将 $i$ 这一维滚动即可。
转移方程为：
$f[i\&1][i2][a[i]][i3][i4]=max(f[i\&1][i2][a[i]][i3][i4],f[(i-1)\&1][i1][i2][i3][i4]+calc(i1, i2, a[i]))$
$f[i\&1][i1][i2][i4][a[i]]=max(f[i\&1][i1][i2][i4][a[i]], f[(i-1)\&1][i1][i2][i3][i4]+calc(i3,i4,a[i]))$
其中 $calc(x,y,z)$ 表示是三个连续食物为 $x,y,z$ 时得到产煤量。

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch;
	while(! isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch^48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
template <class T> T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template <class T> T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
char ch[N];
int n, ans, a[N], f[2][4][4][4][4];
void maxx(int &x, int y) {x = max(x, y);}
int calc(int x, int y, int z) {return (x && x != y && x != z) + (y && y != z) + 1;}
int main() {
	n = read(); scanf("%s", ch + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = ch[i] == 'M' ? 1 : ch[i] == 'F' ? 2 : 3;
	memset(f, -1, sizeof(f)); f[0][0][0][0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		for(int i1 = 0; i1 <= 3; ++ i1) {
			for(int i2 = 0; i2 <= 3; ++ i2) {
				for(int i3 = 0; i3 <= 3; ++ i3) {
					for(int i4 = 0; i4 <= 3; ++ i4) {
						if(f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] == -1) continue;
						maxx(f[i & 1][i2][a[i]][i3][i4], f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] + calc(i1, i2, a[i]));
						maxx(f[i & 1][i1][i2][i4][a[i]], f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] + calc(i3, i4, a[i]));
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i1 = 0; i1 <= 3; ++ i1) {
		for(int i2 = 0; i2 <= 3; ++ i2) {
			for(int i3 = 0; i3 <= 3; ++ i3) {
				for(int i4 = 0; i4 <= 3; ++ i4) maxx(ans, f[n & 1][i1][i2][i3][i4]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}